Konversi Bilangan ( desimal, biner, oktal, heksadesimal )

Amatilah dengan cermat konversi sistem bilangan dibawah ini !

Kita telah mengenal beberapa macam sistem bilangan yang menggunakan basis tertentu. Bila suatu nilai telah dinyatakan dalam suatu bilangan yang tertentu dan bila kita ingin mengetahui nilai tersebut dalam sistem bilangan yang lain, maka nilai dalam sistem bilangan sebelumnya harus dikonversikan terlebih dahulu ke sistem bilangan yang diinginkan. Kasus seperti ini akan banyak ditemui bila mana kita berhubungan dengan bahasa mesin yang menggunakan sistem bilangan biner. Demikian juga bila kamu berhubungan dengan babasa assembler, maka akan banyak ditemui nilai yang dinyatakan dalam sistem bilangan heksadesimal ataupun sistem bilangan oktal.

Angka - angka pada setiap sistem bilangan dapat dikonversikan ke dalam sistem bilangan lain. Dalam melakukan pengkonversian diperlukan ketelitian, ketekunan, dan kecermatan. Perhatikan tabel konversi decimal, biner, octal dan hexadecimal berikut ini dengan seksama.

Tabel 1.6 Sistem Bilangan

Desimal	Biner	Oktal	Hexadesimal
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

A. Konversi Bilangan Desimal ke Sistem Bilangan Biner

Ada beberapa metode untuk mengkonversikan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner. Metode pertama dan paling banyak digunakan adalah dengan cara membagi dengan nilai dua dan sisa setiap pembagian merupakan digit biner dan bilangan biner dari hasil konversi. Metode ini disebut metode sisa (remainder method).

5₁₀ = ………… ₂

Penyelesaian :

Cara ke-1

45 : 2 = 22 + sisa 1 Akan diperoleh hasil

22 : 2 = 11 + sisa 0 101101

11 : 2 = 5 + sisa 1

5 : 2 = 2 + sisa 1

2 : 2 = 1 + sisa 0

Bila bilangan desimal yang akan dikonversikan berupa pecahan desimal, maka bilangan tersebut harus dipecah menjadi dua bagian, yaitu bilangan yang utuh dan yang pecahan. Misalnya bilangan desimal 125,4375 dipecah menjadi 125 dan 0,4375. Bilangan yang utuh, yaitu 125 dikonversikan terlebih dahulu ke bilangan biner, sebagal berikut.

125 : 2 = 62 + sisa 1

62 : 2 = 31 + sisa 0

31 : 2 = 15 + sisa 1

15 : 2 = 7 + sisa 1

7 : 2 = 3 + sisa 1

3 : 2 = 1 + sisa 1

Oleh karena itu, bilangan desimal 125 dalam bentuk bilangan biner adalah 111101. Kemudian bilangan yang pecahan dikonversikan kebilangan biner dengan cara yang berbeda seperti bilangan yang utuh, yaitu sebagai berikut.

0,4375 x 2 = 0,875

0,875 x2 = 1 ,75

0,75 x2 = 1 ,5

0,5 x2 = 1

Hasil biner pecahan

Jadi, bilangan desimal pecahan 0,4375 di dalam biner adalah 0,0111. Hasil dari bilangan :

125,4375 dalam bilangan biner adalah:

125 = 1111101

0,4375 = 0,0111

125,4375₁₀ = 1111101,0111₂

B. Konversi Bilangan Desimal ke Sistem Bilangan Oktal

Untuk mengkonversikan bilangan desimal kebilangan oktaI dapat dipergunakan remainder method dengan pembaginya adalah basis dari bilangan oktal tersebut, yaitu 8. Misalnya bilangan desimal 385, dalam bilangan oktal bernilai:

Contoh Soal 385₁₀ = ………….. ₈

385 : 8 = 48 + sisa 1

48 : 8 = 6 + sisa 0

6 0 1

Jadi hasil nya adalah

38510 = 6018

C. Konversi Bilangan Desimal ke Sistem Bilangan Heksadesimal

Dengan menggunakan remainder method, dengan pembaginya adalah basis dari bilangan heksadesimal, yaitu 16, maka bilangan desimal dapat dikonversikan ke bilangan heksadesimal.

1583 : 16 = 98 + sisa 15 = F

98 : 16 = 6 + sisa 2 = 2

6 2 F

Jadi 1583₁₀ = 62F₁₆

D. Konversi Bilangan Biner ke Sistem Bilangan Desimal

Dari bilangan biner dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing - masing bit dalam bilangan dengan nilai tempatnya.

Contoh Soal .

a. 101101₂ = 1 x 2⁵ + 0 x 2⁴ + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0x2¹ + 1 x 2⁰

= 1 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1

= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1

= 4510

Berarti bilangan biner 101101 dapat dikonversikan ke bilangan desimal senilai:

12	= 110
10₂	= 4₁₀
1000₂	= 8₁₀
100000₂	= 32₁₀
101101₂	+ = 45₁₀

b. 110110₂ = ………..₁₀

32	16	8	4	2	1
1	1	0	1	1	0

110110₂= 32 + 16 + 4 + 2

= 54₁₀

E. Konversi Bilangan Biner ke Sistem Bilangan Oktal

Konversi dari bilangan biner ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap- tiap tiga buah digit biner. Misalnya, bilangan biner 11010100 dapat dikonversikan ke oktal dengan cara :

11 010 100

3 2 4

Hubungan ini dapat dilihat pada tabel dibawah ini.

Tabel 1.7 Konversi Bilangan Oktal

Digit Oktal

3 bit

000

001

010

011

100

101

110

111

F. Konversi Bilangan Biner ke Sistem Bilangan Heksadesimal

Konversi dari bilangan biner ke bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit biner.Misalnya bilangan biner 11010100 dapat dikonversikan ke bilangan heksadesimal dengan cara

1101 0100

D 4

Hubungan ini dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 1.8 Konversi bit bilangan Heksadesimal

Digit heks adesimal

4 bit

Digit heksadesimal

4 bit

5 6

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

G. Konversi Bilangan Oktal ke Sistem Bilangan Desimal

Bilangan oktal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan nilai tempatnya.

Contoh Soal :

324₈ = 3x8² +2x8¹+4x8²

= 3x64+2x8+4x1

= 192+16+4

= 21210

H. Konversi Bilangan Oktal ke Sistem Bilangan Biner

Konversi dan bilangan oktal ke bilangan biner dapat dilakukan dengan mengkonversikanmasing-masing digit oktal ke 3 digit biner, sebagai berikut.

6 5 0 2

110 101 000 010

Berarti bilangan biner 110101000010 adalah 6502 di dalam oktal.

I. Konversi Bilangan Oktal ke Sistem Bilangan Heksadesimal

Konversi dan bilangan oktal ke bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara mengubah dari bilangan oktal menjadi bilangan biner terlebih dahulu, kemudian dikonversikan kebilanganheksadesimal. Misalnya, bilangan oktal 2537, akan dikonversikan ke heksadesimal, dengan langkah-langkahberikut ini.

a. Dikonversikan terlebih dahulu ke bilangan biner, sebagai berikut.

2 5 3 7

010 101 011 111

b. Berikut bilangan biner baru dikonversikan ke bilangan heksadesimal, sebagai berikut. 0101 0101 1111

5 5 F

Jadi, bilangan oktal 2537 adalah 55F dalam bilangan heksadesimal.

J. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Sistem Bilangan Desimal

Dari bilangan heksadesimal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikanmasing-masing digit bilangan dengan nilai tempatnya. B6A₁₆= 11 x 16² + 6x16¹+ 10x16⁰

= 11 x 256 + 96 + 10

= 2922₁₀

Untuk mengkonversikan bilangan heksadesimal ke bilangan desimal, dapat dengan bantuan table berikut.

Tabel 1.9 Hubungan nilai heksadesimal di posisi tertentu dengan nilai desimal

Posisi 4		Posisi 3		Posisi 2		Posisi 1
Heksa	Desimal	Heksa	Desimal	Heksa	Desimal	Heksa	Desimal
0	0	0	0	0	0	0	0
1	4096	1	256	1	16	1	1
2	8192	2	512	2	32	2	2
3	12288	3	768	3	48	3	3
4	16384	4	1024	4	64	4	4
5	20480	5	1280	5	80	5	5
6	24576	6	1536	6	96	6	6
7	28672	7	1792	7	112	7	7
8	32768	8	2048	8	128	8	8
9	36864	9	2304	9	144	9	9
A	40960	A	2560	A	160	A	10
B	45056	B	2816	B	176	B	11
C	49152	C	3072	C	192	C	12
D	53248	D	3328	D	208	D	13
E	57344	E	3584	E	224	E	14
F	61440	F	3840	F	240	F	15

K. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Sistem Bilangan Biner

Konversi dan hilangan heksadesimal ke sistem bilangan biner dapat dilakukan denganmengkonversikan masing-masing digit heksadesimal ke 4 digit biner sebagai berikut.

D 4

1101 0100

Berarti bilangan heksadesimal D4 adalah 11010100 dalam bilangan biner.

L. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Sistem Bilangan Oktal

Konversi dan bilangan heksadesimal ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara mengubah dari bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner terlebih dahulu, baru dikonversikan ke bilangan oktal.Misalnya bilangan heksadesimal 55F, akan dikonversikan ke oktal dengan Iangkah-Iangkah:

a. Dikonversikan terlebih dahulu ke bilangan biner, sebagai berikut. 5 5 F