1. Tujuan Pembelajaran
•
Memahami sistem bilangan ( decimal,biner, octal, heksadesimal )
•
Menjelaskan sistem bilangan ( decimal,biner, octal, heksadesimal )
A. Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal menggunakan 10
macam simbol bilangan berbentuk 10 digit angka, yaitu 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8 dan 9. Sistem bilangan desimal menggunakan basis atau radiks 10 .
Bentuk nilai suatu bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal
integer) atau pecahan desimal (fraction decimal). Integer desimal adalah nilai
desimal yang bulat, misalnya nilai 8598. Yang dapat diartikan.
8 x 103 =
8000
5 x 102
= 500
9 x 101
= 90
8 x 100
= 8
+
8598
Absolut value merupakan nilai muilak dari masing-masing digit
di bilangan. position value (nilai
tempat) merupakan penimbang atau bobot dan masing-masing digit bergantung pada
posisinya,yaitu bemilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.
Tabel 1.2. Bilangan
Desimal
|
Posisi digit ( dari kanan ) |
Nilai Tempat |
|
1 2 3 4 5 |
100 =
1 101 =
10 102 =
100 103 =
1000 104 =
10000 |
Oleh karena itu, nilai 8598 dapat juga
diartikan dengan (8 X 1000) + (5 X 100) + (9 x 10) + (8x 1). Pecahan desimal
adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan di belakang koma, misalnya
nilal 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan: 1 x 102 = 100
8 x 101
= 80
3 x 100
= 3
7 x 10-1
= 0,7
5 x 10-2 = 0,05
+
183,75
Baik integer desimal maupun pecahan
desimal dapat ditulis dengan bentuk eksponensial. Misalnya nilai 82,15 dapat
dituliskan 0,8215 X 102. Setiap nilai desimal yang bukan nol dapat
dituliskan dalam bentuk eksponensial standar (standard exponential form), yaitu ditulis dengan mantissa dan
eksponen. Mantissa merupakan nilai pecahan yang digit pertama di belakang koma
bukan beniilai nol.
B. Sistem Bilangan Biner
Bilangan biner adalah bilangan yang
berbasis 2 yang hanya mempunyai 2 digit yaitu 0 dan 1. 0 dan 1 disebut sebagai
bilangan binary digit atau bit. Bilangan biner ini digunakan sebagai dasar
kompetensi digital. Bobot faktor untuk bilangan biner adalah pangkat /
kelipatan 2.
Sistem bilangan biner menggunakan 2
macam simbol bilangan berbentuk 2 digit angka, yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan
biner menggunakan basis 2 .
Nilai tempat sistem bilangan biner
merupakan perpangkatan dan nilai 2 sebagai berikut.
Tabel 1.3 Bilangan Biner
|
Posisi digit ( dari kanan ) |
Nilai Tempat |
|
1 2 3 4 5 |
20 =
1 21 =
2 22 =
4 23 =
8 24 =
16 |
Atau dapat juga dituliskan dalam bentuk persamaan:
an-1 2n-1 +
an-2 2n-2 + …… + a0
Atau dapat juga ditulis dalam bentuk :
Contoh Soal
1. berapakah nilai bilangan desimal dan bilangan bilangan
biner berikut ini.
a. 10012
= ……………10
b. 1011012
= ……………10
c. 111001102
= ……………10
|
8 |
4 |
2 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
Penyelesaian: a. 1001=
Maka : 8 + 1 = 910 atau
10012 = 20
+ 21
= 1 + 8
= 9 10
b. 1011012 =
a5 x 25 + a4 x 24 + a3 x
23 + a2 x 22 + a1 + a0
= 1 x 32+0 x 16 +1
x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 45 10
c. 111001102=
|
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
111001102
= 128 + 64 + 32 + 4 + 2
= 23410
C. Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal (octal number system) menggunakan 8 macam
simbol bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sistem bilangan oktal
menggunakan basis 8 . Nilai tempat sistem bilangan oktal merupakan
perpangkatan dari nilai 8 sebagai berikut.
Tabel
1.4 Bilangan Oktal
|
Posisi Digit ( Dari Kanan) |
Nilai tempat |
|
1 2 3 4 5 |
80 =1
81 =
8 82 =
64 83 =
512 84 =
4096 |
Misalnya bilangan
oktal 1213 di dalam sistem bilangan desimal bernilai 1 x 83 + 2 x 82
+ 1 x 81 + 3 x 80 = 1 x 512 + 2 x 64 + 1 x 8 + 3 x
1 = 512 + 128 + 8 + 3 = 651 atau ditulis dengan notasi: 12138 = 65110
D. Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem bilangan heksadesimal (hexadecimal number system) menggunakan
16 macam simbol, yaltu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C. D, E, dan F.
Sistem bilangan heksadesimal menggunakan basis 16. Sistem bilangan heksadesimal digunakan untuk
alasan-alasan tertentu di beberapa komputer, misalnya IBM System/360, Data
General Nova, PDP — 1 1 DEC,
Honeywell, beberapa komputer mini dan
beberapa komputer mikro. Sistem bilangan heksadesimal mengorganisasikan memori
utama ke dalam suatu byte yang terdiri dari 8 bit (binary digit). Masing-masing byte
digunakan untuk menyimpan satu karakter alfanumerik yang dibagi dalam dua grup
masing-masing bagian 4 bit. Bila satu byte dibentuk dari dua grup 4 bit,
masing-masing bagian 4 bit disebut dengan nibble.
4 bit pertama disebut dengan high-ordernibble
dan 4 bit kedua disebut dengan low-order
nibble.
Bila komputer menangani bilangan dalam
bentuk biner yang diorganisasikan dalam bentuk grup 4 bit, akan lebih
memudahkan untuk menggunakan suatu simbol yang mewakili sekaligus 4 digit biner
tersebut. Kombinasi dari 4 bit akan didapatkan sebanyak 16 kemungkinan
kombinasi yang dapat diwakili sehingga dibutuhkan suatu sistem bilangan yang
terdiri dari 16 macam simbol atau yang berbasis 1, yaitu sistem bilangan
heksadesimal. Digit 0 sampai dengan 9 tidak mencukupi, maka huruf A, B, C, D, E
dan F dipergunakan. Misalnya bilangan biner 11000111 dapat diwakili dengan
bilangan heksadesimal menjadi C7.
Nilai hexadesimal C7 tersebut dalam sistem bilangan desimal
bemilai:
C716
= C X 161 + 7 x
160
=
12 X 16 + 7 X 1
=
192 + 7
=
19910
Nilai tempat sistem bilangan
heksadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16, seperti ditunjukkan pada
table berikut.
Tabel 1.5 Bilangan Heksadesimal
|
Posisi Digit ( Dari Kanan) |
Nilai tempat |
|
1 2 3 4 5 |
160 =1
161 =
16 162 =
256 163 =
4096 164 =
65536 |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar